miércoles, 30 de abril de 2008

El Vectorcito Rojo y la Matriz Feroz

Aquí tenéis una nueva adaptación del cuento infantil más contado del mundo: "Caperucita Roja". Me mandaron esta curiosa versión una vez por correo y me hizo mucha gracia. ¡Disfrutadla! :-)

Érase una vez un vectorcito que vivía con su familia generadora en su casita, V. Era un vectorcito muy joven, pues apenas acababa de cumplir un módulo. Tenía el sobrenombre de Vectorcito Rojo por ser una ferviente admiradora de Lindeloff, famoso comunista de la época. Cierto día, su mamá la llamó:

-¡Eh, Vectorcito Rojo, ven aquí!. Quiero que lleves estas coordenadas a la casa W de tu abuelita, pues la pobre está muy sola desde que se ha restringido a un espacio de dimensión 1, pero ten cuidado cuando vayas por el bosque Hom(V,W), pues hace tiempo que acecha una matriz muy, muy feroz.

-Sí, mamá- dijo Vectorcito Rojo.

Entonces su mamá cogió un 2-cubo abierto de "papé arbá", puso las coordenadas y estiró y retorció (pero sin romper ni pegar) el 2-cubo hasta convertirlo en una esfera menos un punto. Después se la dio a Vectorcito.

-¡Ah!, y sobre todo no te entretengas cogiendo grafos por el camino, ya sabes que hay que cuidar el entorno.

-No te preocupes, mamá- y dicho esto, se orientó hacia la casa de su abuelita.

Vectorcito Rojo se movía alegremente a través del bosque Hom(V,W), pues pensaba que la matriz debía de rondar muy lejos, por lo menos en el quinto isomorfismo, cuando de repente, algo saltó detrás de una función y se plantó delante de Vectorcito Rojo. Vectorcito le reconoció: era la matriz de la que la había hablado su mamá. Parecía muy, muy fuerte (coloquialmente hablando, la matriz estaba cuadrada) y la miraba con maldad.

-¿Dónde vas, Vectorcito Rojo?

-Voy a llevarle estas coordenadas a mi abuelita- dijo ella muerta de miedo.

-¿Me dejas probar alguna? Hace tiempo que no como nada desde que me echaron de GL(n,k) por degenerado.

-No- dijo Vectorcito- son para, y sólo para, mi abuelita.

-Hagamos una cosa - dijo la matriz - Te echo una carrera hasta la casa de tu abuelita, y si llego antes que tú tendrás que darme al menos una.

Vectorcito Rojo vaciló: su familia vivía en un espacio de clase media (más concretamente C¹) y además de dimensión finita, así que no podía ir por ahí tirando una coordenada como si estuviera en un espacio proyectivo.

-No- dijo Vectorcito Rojo -tengo como norma no entretenerme y coger siempre el camino más corto- (esta norma, de uso tan extendido, es también conocida como norma euclídea).

-Te doy ventaja: contaré hasta omega antes de empezar a correr- dijo la matriz.

Vectorcito Rojo pareció cambiar de opinión: la matriz parecía sincera, al menos en casi todo. Vectorcito Rojo asintió, y empezó a correr. Pero he aquí que la matriz, al ser degenerada, era muy tramposa, y como tal contó hasta omega, pero usando el axioma de elección, con lo que tardó muy poco. Entonces empezó a correr a través del bosque adquiriendo una velocidad extraordinaria (no en vano era una matriz 4x4) y llegando a casa de la abuelita un tiempo t antes que Vectorcito Rojo.

Una vez que llegó la matriz a casa de la abuelita, llamó a la puerta, que estaba cerrada. La verdad es que la abuelita era una persona muy discreta pues toda su casa siempre estaba cerrada (y abierta a quien la abuelita quisiera).

-¿Quién es?- preguntó la abuelita.

-Soy yo abuelita, tu querida nietecita.

-No conozco tu voz, querida.

-Es que estoy mal de la garganta, por culpa del gradiente de la mañana.

-No te creo, dime, ¿qué te regalé cuando cumpliste 1/2 módulo?

-Un juego de polígonos constructibles con regla y compás.

-Es cierto que eres mi nietecita, entra querida mía.

Y nada más entrar, la malvada matriz engulló a la abuelita, sin darle tiempo a decir ni pi, entonces se disfrazó como ella, se metió en la cama, y esperó. Y nosotros nos preguntamos: ¿cómo sabía la matriz el regalo de la abuelita? Pues resulta que la malvada matriz vio un día a la abuelita comprar este regalo en Gauss'r'us, la tienda de juguetes maximal de X, de ahí que conozca el regalo, pero eso es otra historia.

Al cabo de un rato llegó Vectorcito Rojo. Se retrasó un poco por culpa de las obras de parametrización de la nueva carretera. Llamó a la puerta.

-¿Se puede abuelita?

-Entra hija, y cierra la puerta que entra mucho flujo- respondió la malvada matriz.

-Abuelita, abuelita, qué filas más grandes tienes.

-Son para reducirme mejor- dijo la matriz.

-Abuelita, abuelita, y qué ceros más grande tienes.

-Son para rodar mejor- dijo la matriz.

-Abuelita, abuelita, y qué unos más grandes tienes.

-¡¡Son para comerte mejor!!- gritó la matriz.

Y dicho esto la matriz se abalanzó sobre Vectorcito y se la comió. Una vez en el interior de la matriz, Vectorcito se encontró con su abuelita.

-¡Socorro, socorro, quiero salir de aquí!

-No podemos, hija- dijo la abuelita -la matriz está cerrada hermíticamente.

La matriz salió de casa de la abuelita. Estaba traspuesta por el festín que se había dado y se disponía a dormir cuando apareció Jordan, el leñador, que había presenciado todo aquello. Jordan cogió su hacha, y armado de valor y autovalor se acercó y...¡zas! de un solo tajo diagonalizó la matriz expulsando a la abuelita y a Vectorcito entre los restos de su polinomio característico (el cual por cierto había quedado intacto por la acción de Jordan).

Entonces Jordan cogió los restos de la matriz y las guardó en una caja 2x2 y dos cajas 1x1, las ató con una n-cadena y las mandó a un cuerpo algebraicamente cerrado, donde no podría salir por muchos polinomios que tomara. Una vez hecho esto, Vectorcito Rojo le dio las gracias al leñador Jordan y al cabo de un tiempo se casaron, y fueron felices, y redujeron matrices.

Y colorín, corolario colorado, este cuento se ha terminado.


Este cuento está cogido de Sector Matemática.

lunes, 28 de abril de 2008

Lasañ Paradox revival

A petición de la bienamada Lucía me dispongo a resucitar la ya archiconocida paradoja de la lasaña o Lasañ Paradox, que tantos quebraderos de cabeza produjo a los grandes genios en su día.

Sobre la paradoja de la Lasaña o de como me aburro yo solo

Todos sabéis que si metes una lasaña en el microondas ésta siempre sale con el centro frío, sea cual sea el tiempo o la potencia (potence) que apliquemos. Pues bien, voy a tratar de demostrar que esto conlleva irremediablemente (irremediabílity) a una paradoja que puede equiparase a las de Zenón.

El truco del almendruco (almendruc's trick) es el hecho de que cuando tratamos de recalentar el centro de una lasaña, el centro del centro volverá a salir frío. Si comemos el borde y metemos otra vez la lasaña en el microondas (microwaves) volverá a salir frío el centro del centro, y así hasta el infinito (o ad infinitum, que queda mejor y le mola más a David)

Matemáticamente, esto se puede expresar con el siguiente teorema:

Para toda partición P que hagamos de cualquier longitud transversal de una lasaña, por muy refinada que sea, siempre hallaremos los intervalos infinitesimales centrales fríos, sea cual sea la potencia aplicada con cualquier marca de microondas (Corberó incluida).

Con el fin de mi futura e irremediable fama, voy a enunciar este teorema en inglés, para que también lo entiendan los cowboys de EEUU y los ingleses...:

Theorem:
For all of the partitions that we make, with any transversal lenth of a lasañ...(estoy hecho mierda)..., the refinashion is not important, we always will find the infinitesimal central intervals so cold, for any potence applied and with the mark of microwaves that you want (Corberó included).

Uf...después de esta magistral traducción, voy a expresar un hecho experimental tras el intento desesperado de calentar la lasaña con una potencia infinita (al no disponer de un tiempo infinito para esperar a que se caliente). Y es que llega un momento en el que la lasaña explota en mil pedazos, siguiendo el centro frío. A este trabajo lo llamaremos "del copón" porque es la hostia lo que consigue...me refiero a llenarme el microondas de mierda lasañera, claro.
Tras esta comprobación experimental (experimental comprobation), no cabe ninguna posible duda de que el teorema es cierto. Aún así, dejaré que quien quiera de su opinión y su posible refutación (refutation) del teorema.

Espero vuestras apreciaciones.

Saludings

No seais demasiado duros... prometo que he crecido ;)

P.D. Por supuesto, todo este mensaje ha sido escrito a letra Luci(d)a Grande.

miércoles, 16 de abril de 2008

El GRAN dictador

Aquí lo tenéis, el famoso discurso. Fue la primera película en la que Charlot habló... ¡y se lució señores! Os recomiendo mucho esta fantástica película, que aunque tiene ya unos años encima (1940) sigue teniendo un mensaje poderoso que, desgraciadamente, sigue estando de actualidad en muchas partes de nuestro planeta...

"Lo siento, pero no quiero ser emperador. No es lo mío. No quiero gobernar o conquistar a nadie. Me gustaría ayudar a todo el mundo -si fuera posible-: a judíos, gentiles, negros, blancos. Todos nosotros queremos ayudarnos mutuamente. Los seres humanos somos así. Queremos vivir para la felicidad y no para la miseria ajena. No queremos odiarnos y despreciarnos mutuamente. En este mundo hay sitio para todos. Y la buena tierra es rica y puede proveer a todos. El camino de la vida puede ser libre y bello; pero hemos perdido el camino. La avaricia ha envenenado las almas de los hombres, ha levantado en el mundo barricadas de odio, nos ha llevado al paso de la oca a la miseria y a la matanza. Hemos aumentado la velocidad. Pero nos hemos encerrado nosotros mismos dentro de ella. La maquinaria, que proporciona abundancia, nos ha dejado en la indigencia. Nuestra ciencia nos ha hecho cínicos; nuestra inteligencia, duros y faltos de sentimientos. Pensamos demasiado y sentimos demasiado poco. Más que maquinaria, necesitamos humanidad. Más que inteligencia, necesitamos amabilidad y cortesía. Sin estas cualidades, la vida será violenta y todo se perderá. El avión y la radio nos han aproximado más. La verdadera naturaleza de estos adelantos clama por la bondad en el hombre, clama por la fraternidad universal, por la unidad de todos nosotros. Incluso ahora, mi voz está llegando a millones de seres de todo el mundo, a millones de hombres, mujeres y niños desesperados, víctimas de un sistema que tortura a los hombres y encarcela a las personas inocentes. A aquellos que puedan oírme, les digo: "¡No desesperéis!". La desgracia que nos ha caído encima no es más que el paso de la avaricia, la amargura de los hombres, que temen el camino del progreso humano. El odio de los hombres pasará, y los dictadores morirán, y el poder que arrebataron al pueblo volverá al pueblo. Y mientras los hombres mueren, la libertad no perecerá jamás. ¡Soldados! ¡No os entreguéis a esos bestias, que os desprecian, que os esclavizan, que gobiernan vuestras vidas; decidles lo que hay que hacer, lo que hay que pensar y lo que hay que sentir! Que os obligan ha hacer la instrucción, que os tienen a media ración, que os tratan como a ganado y os utilizan como carne de cañón. ¡No os entreguéis a esos hombres desnaturalizados, a esos hombres-máquina con inteligencia y corazones de máquina! ¡Vosotros no sois máquinas! ¡Sois hombres! ¡Con el amor de la humanidad en vuestros corazones! ¡No odiéis! ¡Sólo aquellos que no son amados odian, los que no son amados y los desnaturalizados! ¡Soldados! ¡No luchéis por la esclavitud! ¡Luchad por la libertad! En el capítulo diecisiete de san Lucas está escrito que el reino de Dios se halla dentro del hombre, ¡no de un hombre o de un grupo de hombres, sino de todos los hombres! ¡En vosotros! Vosotros, el pueblo tenéis el poder, el poder de crear máquinas. ¡El poder de crear felicidad! Vosotros, el pueblo, tenéis el poder de hacer que esta vida sea libre y bella, de hacer de esta vida una maravillosa aventura. Por tanto, en nombre de la democracia, empleemos ese poder, unámonos todos. Lucharemos por un mundo nuevo, por un mundo digno, que dará a los hombres la posibilidad de trabajar, que dará a la juventud un futuro y a los ancianos seguridad. Prometiéndoos todo esto, las bestias han subido al poder. ¡Pero mienten! No han cumplido esa promesa. ¡No la cumplirán! Los dictadores se dan libertad a sí mismos, pero esclavizan al pueblo. Ahora, unámonos para liberar el mundo, para terminar con las barreras nacionales, para terminar con la codicia, con el odio y con la intolerancia. Luchemos por un mundo de la razón, un mundo en el que la ciencia y el progreso lleven la felicidad a todos nosotros. ¡Soldados, en nombre de la democracia, unámonos! Hannah, ¿puedes oírme? ¡Dondequiera que estés, alza los ojos! ¡Mira, Hannah! ¡Las nubes están desapareciendo! ¡El sol se está abriendo paso a través de ellas! ¡Estamos saliendo de la oscuridad y penetrando en la luz! ¡Estamos entrando en un mundo nuevo, un mundo más amable, donde los hombres se elevarán sobre su avaricia, su odio y su brutalidad! ¡Mira, Hannah! ¡Han dado alas al alma del hombre y, por fin, empieza a volar! ¡Vuela hacia el arco iris, hacia la luz de la esperanza! ¡Alza los ojos, Hannah! ¡Alza los ojos!"

Charles Chaplin (El Gran Dictador)


Aquí os dejo el fragmento en versión original...

jueves, 3 de abril de 2008

Ready??... FIGHT!!

Un vídeo muy curioso que me han pasado. La historia bélica reciente de nuestro planeta en clave de... ¿comida rápida? Mira que somos salvajes, aquí no para de saltar la mayonesa y el ketchup. Se pueden reconocer las batallas más famosas, pero ¿y el resto?